Múltiplos, Divisores, MMC e MDC
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O múltiplos são os resultados das multiplicação entre dois números inteiros. Considere a e b como números inteiros, a será múltiplo de b se, somente se, existir um número inteiro k tal que:
a = b · k
Ex.: 2·3 = 6 , onde 6 é múltiplo de 2, e também múltiplo de 3.
Assim, pode-se obter o conjunto dos múltiplos de b multiplicando-o com todos os números inteiros.
M(b) = {x | x = b · k , b,k ∈ N }
Obs.: Em geral, sempre é utilizado mais os números inteiros não negativos, ou seja, os famosos números naturais.
Ex1.: Determine os múltiplos de 2.
Resposta: M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, ...}
Repare que foi obtidos através de:
2·0 = 0 2·7 = 14
2·1 = 2 2·8 = 16
2·2 = 4 2·9 = 18
2·3 = 6 2·10 = 20
2·4 = 8 2·11 = 22
2·5 = 10 2·12 = 24
2·6 = 12 ...
Desta mesma forma, podemos fazer o segundo exemplo:
Ex2.: Determine os múltiplos de 3.
Resposta: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, ...}
Repare que foi obtidos através de:
3·0 = 0 3·7 = 21
3·1 = 3 3·8 = 24
3·2 = 6 3·9 = 27
3·3 = 9 3·10 = 30
3·4 = 12 3·11 = 33
3·5 = 15 3·12 = 36
3·6 = 18 ...
DIVISORES
Um número é dito divisor de outro quando a divisão é exata, ou seja, quando no ato da divisão o resto for igual a zero.
Uma forma mais fácil de achar os divisores de um número, basta lembrar de quais números esse número é múltiplo, em outras palavras, quais números multiplicados resulta no número que quer descobrir os divisores. Sabendo quais números são esses, saberá que esses são seus divisores.
MMC (Mínimo Múltiplo Comum)
Dados dois ou mais números, o MMC entre eles será o menor dos múltiplos que esses números possuem em comum.
Ex.: Determine o MMC entre 6 e 8.
Resposta: MMC(6,8) = 24
Sabendo que os múltiplos de cada um são:
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}
e
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
Agora, pegando os múltiplos comuns entre eles:
MC(6,8) = {0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, ...}
Com isso, basta pegar o menor múltiplo comum entre eles:
MMC(6,8) = 24
MDC (Máximo Divisor Comum)
Dados dois ou mais números, o MDC entre eles será o maior dos divisores que esses números possuem em comum. Ou seja, é o número inteiro que divide ambos números.
Ex.: Determine o MDC entre 48 e 60.
Resposta: MDC(48,60) = 12
Sabendo que os divisores de cada um são:
D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
e
D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Daí, pegando os divisores comuns entre eles:
DC(48,60) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Com isso, basta pegar o maior divisor comum entre eles:
MDC(48,60) = 12
FATORAÇÃO
Uma forma mais simples de determinar o MMC e MDC é por meio da fatoração. Esse método consiste em decompor os números que pretende-se determinar o MMC ou MDC por fatorais primos, ou seja, dividir por Números Primos.
- MMC
Ex1.: Determine o MMC entre 36 e 48.
Basta fazer a fatoração:
Portanto, o MMC(36,48) = 144.
Ex2.: Determine o MMC entre 12 e 15.
Basta fazer a fatoração:
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Portanto, o MMC(12,15) = 60.
- MDC
Ex1.: Determine o MDC entre 36 e 48.
Basta fazer a fatoração: 
Portanto, o MMC(36,48) = 12.
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Para facilitar, a seguir está o link de download da nossa segunda lista de exercícios deste conteúdo. ( Lista de Exercícios 2 )
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